Tgs Teori Antrian 2

Antrian Populasi Tidak Terbatas

Dengan Pelayanan Majemuk

I. Pengertian

Dalam teori antrian terdapat istilah populasi, menurut nazir 1999 “populasi adalah kumpulan dari individu dengan kualitas serta ciri-ciri yang telah ditetapkan”. Dalam teori antrian, populasi dapat berupa mahkluk hidup, benda, maupun objek lainnya. Adapun karakteristik dari populasi diantaranya sebagai berikut.

  1. Ukuran populasi

Merupakan konsumen atau sumber kedatangan dalam sistem antrian yang meliputi:

  • Populasi yang tidak terbatas : jumlah kedatangan atau pelanggan pada sebuah waktu tertentu hanyalah sebagian kecil dari semua kedatangan yang potensial.
  • Populasi terbatas: sebuah antrian ketika hanya ada pengguna pelayanan yang potensial dengan jumlah terbatas.

  1. Perilaku Kedatangan

Perilaku setiap konsumen berbeda-beda dalam memperoleh pelayanan, ada 3 karakteristik perilaku kedatangan yaitu:

  • Pelanggan yang sabar adalah mesin atau orang yang menunggu dalam antrian hingga mereka dilayani dan tidak berpindah garis antrian.
  • Pelanggan yang menolak tidak akan mau untuk bergabung dalam antrian karena merasa terlalu lama waktu yang dibutuhkan untuk dapat memenuhi keperluan mereka.
  • Pelanggan yang membelot adalah mereka yang masuk antrian akan tetapi menjadi tidak sabar dan meninggalkan antrian tanpa menelengkapi transaksi mereka.

  1. Pola Kedatangan

Menggambarkan bagaimana distribusi pelanggan memasuki sistem. Distribusi kedatangan terdiri dari:

  • Constant arrival distribution : pelanggan yang datang setiap periode tertentu
  • Arrival pattern random         : pendatang yang datang secara acak.

II. Disiplin Antrian

Bentuk disiplin pelayanan pada antrian dapat berupa:

  1. First Come First Serve (FCFS)  atau FIFO adalah system antrian yang mendahulukan yang dating lebih awal
  2. Last Come First Served (LCFS) atau LIFO, adalah yang  datang terakhir akan lebih dahulu dilayani atau lebih dahulu keluar.
  3. Service In Random Order (SIRO) adalah pemanggilan didasarkan pada peluang secara acak, tidak jadi persoalan siapa yang lebih dahulu datang.
  4. Priority Service (PS) , melayani lebih dahulu orang yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibanding orang yang   mempunyai prioritas lebih rendah.

Untuk antrian dengan populasi tidak terbatas dengan pelayanan majemuk disiplin antriannya berupa FCFS atau FIFO diamana pelanggan pertama yang masuk lebih utama dilayani.

III. Jenis Antrian

Adapun jenis dari sistem antrian sebagai berikut :

1. Sistem antrian jalur tunggal dengan pelayanan tunggal

Sistem antrian yang menggunakan satu jalur antrian kedatangan dan satu fasilitas pelayanan.

Gambar 1: Antrian jalur tunggal

2. Sistem antrian jalur ganda pelayanan tunggal

Sistem antrian yang memiliki jalur kedatangan yang bervariasi, tetapi memiliki satu pelayanan setiap jalurnya.

Gambar 2: Antrian jalur ganda pelayanan tunggal

3. Sistem antrian jalur tunggal dengan pelayanan ganda

Merupakan sistem antrian yang menggunakan hanya satu jalur kedatangan dan memiliki lebih dari satu fasilitas pelayanan.

4. Sistem antrian jalur ganda dengan pelayanan ganda

Sistem antrian yang menggunakan jalur kedatangan yang bervariasi dan memiliki banyak pelayanan.

Gambar 4: Antrian jalur ganda dengan pelayanan majemuk

IV. Model Antrian

Untuk mengoptimalkan sistem pelayanan, kita dapat menentukan waktu pelayan, jumlah antrian, jumlah pelayan yang tepat dengan menggunakan model-model antrian. Adapun model antrian yang dimaksud adalah sebagai berikut.

V. Rumus Perhitungan

Adapun rumus-rumus perhitungan yang digunakan dalam sistem antrian populasi tidak terbatas dengan pelayanan majemuk (M/M/s) adalah sebagai berikut :

  • Probalitas tidak ada pelanggan yang menunggu

Po=Probabilitas tidak ada pelanggan yang menunggu

m=Banyaknya jalur antrian

λ= jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

µ= jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur

  • Probalitas n pelanggan yang menunggu

Pn=Probabilitas n pelanggan yang menunggu

s=Banyaknya server dalam satu jalur

λ= jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

µ= jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur

  • Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian (waktu tunggu)

Lq= jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian

s=Banyaknya server dalam satu jalur

λ= jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

µ= jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur

r= Utilisasi server = l/s.m

  • Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem

Ls= jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem

Lq= jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian

λ= jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

µ= jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur

  • Rata-rata waktu  pelanggan dalam antrian

Lq= jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian

λ= jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

Wq= Rata-rata waktu  pelanggan dalam antrian

  • Rata-rata waktu  pelanggan dalam  sistem

Ws= Rata-rata waktu  pelanggan dalam sistem

µ= jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur

Wq= Rata-rata waktu  pelanggan dalam antrian

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: